Упр.233 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Задача

Не выполняя вычислений, определите, корни каких уравнений делятся:
1) на 2; 2) на 3; 3) на 5; 4) на 9; 5) на 10.

Подробный ответ

Найдём, какие числа являются корнями уравнений, и воспользуемся признаками делимости.

а) $$x:3425=132$$

Тогда $$x=132\cdot 3425$$.

Так как $$132$$ делится на $$2$$, $$3$$ и $$9$$, а $$3425$$ делится на $$5$$, то произведение делится на $$2$$, $$3$$, $$5$$ и $$10$$. На $$9$$ оно не делится, потому что $$3425$$ не делится на $$9$$.

б) $$x\cdot 723=21690$$

Тогда $$x=21690:723$$.

Число $$21690$$ делится на $$2$$, $$3$$, $$5$$, $$9$$ и $$10$$, значит и корень уравнения делится на все эти числа.

в) $$x+3690=18279$$

Тогда $$x=18279-3690$$.

Число $$18279$$ делится на $$3$$ и $$9$$, а $$3690$$ делится на $$2$$, $$3$$, $$5$$ и $$10$$. Поэтому разность делится на $$3$$, но не делится на $$2$$, $$5$$, $$9$$ и $$10$$.

г) $$7423+x=9006$$

Тогда $$x=9006-7423$$.

Число $$9006$$ делится на $$2$$ и $$3$$, а $$7423$$ не делится ни на $$2$$, ни на $$3$$, ни на $$5$$, ни на $$9$$, ни на $$10$$. Значит, корень не делится ни на одно из этих чисел.