Упр.230 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

2) В числах 7035*, 17209*5, 1111*0, 73245** замените звездочки цифрами так, чтобы получились числа, кратные 25.

1) На 25 делятся те и только те числа, у которых последние две цифры образуют число, делящееся на 25.

Это следует из того, что любое число можно представить в виде суммы числа сотен и числа, составленного из последних двух цифр. Например,

$$5725=57\cdot 100+25.$$

Так как $$100$$ делится на $$25$$ и число $$25$$ тоже делится на $$25$$, то и число $$5725$$ делится на $$25$$.

Если же последние две цифры не образуют число, кратное $$25$$, то всё число на $$25$$ не делится.

2) Подберём цифры в данных числах так, чтобы последние две цифры делились на $$25$$.

$$7035*$$ — последняя цифра должна быть $$0$$, тогда получаем число $$70350$$.

$$17209*5$$ — последние две цифры должны быть $$25$$ или $$75$$, значит $$*=2$$ или $$*=7$$. Получаем числа $$1720925$$ и $$1720975$$.

$$1111*0$$ — последние две цифры должны быть $$50$$, значит $$*=5$$. Получаем число $$111150$$.

$$73245**$$ — последние две цифры могут быть $$00$$, $$25$$, $$50$$ или $$75$$. Значит, подходят числа:

$$7324500,\ 7324525,\ 7324550,\ 7324575.$$

Ответ

1) На $$25$$ делятся числа, у которых последние две цифры образуют число, делящееся на $$25$$.

2) $$70350$$; $$1720925$$, $$1720975$$; $$111150$$; $$7324500$$, $$7324525$$, $$7324550$$, $$7324575$$.