Упр.227 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 6 класс, Дрофа: 227. Докажите, что разность большего и меньшего из двух чисел, дающих при делении на 5 одинаковые остатки, делится на 5.

Пусть числа $$m$$ и $$n$$ при делении на 5 дают одинаковый остаток $$k$$. Тогда их можно записать так:

$$m=5a+k,$$
$$n=5b+k,$$

где $$a$$ и $$b$$ — некоторые целые числа.

Найдём разность этих чисел:

$$ m-n=(5a+k)-(5b+k)=5a+k-5b-k=5a-5b=5(a-b). $$

Получили, что разность $$m-n$$ представляется в виде произведения числа 5 на целое число $$a-b$$. Значит, она делится на 5.

Если большее число вычесть из меньшего, получится число с противоположным знаком, а на делимость это не влияет. Поэтому разность большего и меньшего из этих чисел также делится на 5.

Ответ: разность делится на 5.