Упр.221 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 6 класс, Дрофа: 221. Перемножили все натуральные числа от 1 до 100. Сколькими нулями подряд заканчивается полученное произведение?

Нули в конце произведения появляются из множителей $$10=2\cdot 5$$. Значит, нужно определить, сколько раз в произведении $$1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot 100$$ можно составить пары $$2$$ и $$5$$.

Чисел, кратных $$5$$, от $$1$$ до $$100$$ — $$20$$:

$$5,\ 10,\ 15,\ \ldots,\ 100$$

Из них числа $$25,\ 50,\ 75,\ 100$$ дают по два множителя $$5$$, то есть добавляют ещё по одному лишнему пятёрочному множителю. Таких чисел $$4$$.

Значит, всего множителей $$5$$:

$$20+4=24.$$

Множителей $$2$$ в произведении гораздо больше, чем множителей $$5$$, поэтому число нулей в конце произведения равно числу множителей $$5$$.

Ответ

$$24$$ нуля.