Упр.22 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Найдите площади квадратов, изображенных на рисунке 15, если сторона клетки равна $$0{,}5\ \text{см}$$.
2. Постройте на бумаге в клетку квадраты, площади которых равны: $$2, 4, 5, 8, 9, 10, 16, 17$$ клеткам.

1) Площадь квадрата находим по формуле $$S=a^2$$, где $$a$$ — сторона квадрата.

а) $$a=2{,}5\text{ см}$$, тогда

$$S=2{,}5\cdot 2{,}5=6{,}25\text{ см}^2$$

б) Если провести диагонали, квадрат можно разбить на 4 равных прямоугольных треугольника. Получается, что площадь равна

$$S=1{,}5\cdot 1{,}5\cdot 2=4{,}5\text{ см}^2$$

в) $$a=3\text{ см}$$, значит

$$S=3\cdot 3=9\text{ см}^2$$

г) Дорисуем квадрат до большого квадрата со стороной $$4\text{ см}$$. Тогда его площадь равна $$16\text{ см}^2$$. Из неё нужно вычесть площади четырёх одинаковых прямоугольных треугольников:

$$S=4\cdot 4-\frac12\cdot 3{,}5\cdot 0{,}5\cdot 4$$

$$S=16-3{,}5=12{,}5\text{ см}^2$$

2) Чтобы построить квадрат заданной площади на клетчатой бумаге, удобно брать сторону квадрата, равную корню из площади. Тогда:

• $$2$$ клетки — сторона $$\sqrt{2}$$ клетки;
• $$4$$ клетки — сторона $$2$$ клетки;
• $$5$$ клеток — сторона $$\sqrt{5}$$ клетки;
• $$8$$ клеток — сторона $$2\sqrt{2}$$ клетки;
• $$9$$ клеток — сторона $$3$$ клетки;
• $$10$$ клеток — сторона $$\sqrt{10}$$ клетки;
• $$16$$ клеток — сторона $$4$$ клетки;
• $$17$$ клеток — сторона $$\sqrt{17}$$ клетки.

Такие квадраты можно построить на клетчатой бумаге, откладывая нужную сторону и соединяя вершины.

Ответ

1) $$6{,}25\text{ см}^2$$; $$4{,}5\text{ см}^2$$; $$9\text{ см}^2$$; $$12{,}5\text{ см}^2$$.

2) Квадраты со сторонами $$\sqrt{2}$$, $$2$$, $$\sqrt{5}$$, $$2\sqrt{2}$$, $$3$$, $$\sqrt{10}$$, $$4$$, $$\sqrt{17}$$ клетки.