Упр.213 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 6 класс, Дрофа: 213. Делится ли на 2006 сумма чисел 1+2+3+…+2006? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 muravin6 213 65

Сложим числа от $$1$$ до $$2006$$ попарно:

$$ (1+2005)+(2+2004)+(3+2003)+\dots+(1002+1004)+1003+2006 $$

Каждая такая пара даёт сумму $$2006$$. Всего пар $$1002$$, и ещё остаются числа $$1003$$ и $$2006$$.

$$ 1+2+3+\dots+2006=2006\cdot 1002+1003+2006 $$

Число $$2006\cdot 1002$$ делится на $$2006$$, число $$2006$$ тоже делится на $$2006$$, а число $$1003$$ не делится на $$2006$$. Значит, вся сумма на $$2006$$ не делится.

Ответ

Не делится.