Упр.213 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Делится ли на $$2006$$ сумма чисел $$1+2+3+\ldots+2006$$?

Сложим числа от $$1$$ до $$2006$$ попарно:

$$(1+2005)+(2+2004)+(3+2003)+\dots+(1002+1004)+1003+2006$$

Каждая такая пара даёт сумму $$2006$$. Всего пар $$1002$$, и ещё остаются числа $$1003$$ и $$2006$$.

$$1+2+3+\dots+2006=2006\cdot 1002+1003+2006$$

Число $$2006\cdot 1002$$ делится на $$2006$$, число $$2006$$ тоже делится на $$2006$$, а число $$1003$$ не делится на $$2006$$. Значит, вся сумма на $$2006$$ не делится.

Ответ

Не делится.