Упр.209 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

а) НОД (378;3850); в) НОД (391; 1288);
б) НОД (555; 703); г) НОД (445; 5665).
2) Сократите дробь:
а) 378/3850; в) 391/1288; д) 791/1337;
б) 555/703; г) 445/5665; е) 712/26760.

1) Найдём НОД, используя алгоритм Евклида.

а) $$3850=378\cdot 10+70$$
$$\gcd(378;3850)=\gcd(378;70)$$
$$378-70=308,\ \gcd(378;70)=\gcd(308;70)$$
$$308-70=238,\ \gcd(308;70)=\gcd(238;70)$$
$$238-70=168,\ \gcd(238;70)=\gcd(168;70)$$
$$168-70=98,\ \gcd(168;70)=\gcd(98;70)$$
$$98-70=28,\ \gcd(98;70)=\gcd(70;28)$$
$$70-28=42,\ \gcd(70;28)=\gcd(28;42)$$
$$42-28=14,\ \gcd(28;42)=\gcd(28;14)$$
$$28=14\cdot 2$$
Значит, $$\gcd(378;3850)=14.$$

б) $$703=555\cdot 1+148$$
$$\gcd(555;703)=\gcd(555;148)$$
$$555-148=407,\ \gcd(555;148)=\gcd(407;148)$$
$$407-148=259,\ \gcd(407;148)=\gcd(259;148)$$
$$259-148=111,\ \gcd(259;148)=\gcd(111;148)$$
$$148-111=37,\ \gcd(148;111)=\gcd(111;37)$$
$$111=37\cdot 3$$
Значит, $$\gcd(555;703)=37.$$

в) $$1288=391\cdot 3+115$$
$$\gcd(391;1288)=\gcd(391;115)$$
$$391-115=276,\ \gcd(391;115)=\gcd(276;115)$$
$$276-115=161,\ \gcd(276;115)=\gcd(161;115)$$
$$161-115=46,\ \gcd(161;115)=\gcd(115;46)$$
$$115-46=69,\ \gcd(115;46)=\gcd(69;46)$$
$$69-46=23,\ \gcd(69;46)=\gcd(46;23)$$
$$46=23\cdot 2$$
Значит, $$\gcd(391;1288)=23.$$

г) $$5665=445\cdot 12+325$$
$$\gcd(445;5665)=\gcd(445;325)$$
$$445-325=120,\ \gcd(445;325)=\gcd(325;120)$$
$$325-120=205,\ \gcd(325;120)=\gcd(205;120)$$
$$205-120=85,\ \gcd(205;120)=\gcd(120;85)$$
$$120-85=35,\ \gcd(120;85)=\gcd(85;35)$$
$$85-35=50,\ \gcd(85;35)=\gcd(50;35)$$
$$50-35=15,\ \gcd(50;35)=\gcd(35;15)$$
$$35-15=20,\ \gcd(35;15)=\gcd(20;15)$$
$$20-15=5,\ \gcd(20;15)=\gcd(15;5)$$
$$15=5\cdot 3$$
Значит, $$\gcd(445;5665)=5.$$

2) Сократим дроби, разделив числитель и знаменатель на их НОД:

а) $$\frac{378}{3850}=\frac{378:14}{3850:14}=\frac{27}{275}$$

б) $$\frac{555}{703}=\frac{555:37}{703:37}=\frac{15}{19}$$

в) $$\frac{391}{1288}=\frac{391:23}{1288:23}=\frac{17}{56}$$

г) $$\frac{445}{5665}=\frac{445:5}{5665:5}=\frac{89}{1133}$$

д) $$\frac{791}{1337}=\frac{791:7}{1337:7}=\frac{113}{191}$$

е) $$\frac{712}{26760}=\frac{712:8}{26760:8}=\frac{89}{3345}$$

Ответ

1) а) 14; б) 37; в) 23; г) 5.
2) а) $$\frac{27}{275}$$; б) $$\frac{15}{19}$$; в) $$\frac{17}{56}$$; г) $$\frac{89}{1133}$$; д) $$\frac{113}{191}$$; е) $$\frac{89}{3345}$$.