Упр.205 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Пользуясь свойством делимости разности, найдите наибольший общий делитель чисел: 1) $$70$$ и $$42$$; 3) $$579$$ и $$582$$; 5) $$482$$ и $$484$$; 2) $$100$$ и $$85$$; 4) $$378$$ и $$270$$; 6) $$1001$$ и $$998$$.

Используем свойство: если из большего числа вычесть меньшее, то наибольший общий делитель не изменится.

$$\text{1) } \gcd(70,42)=\gcd(70-42,42)=\gcd(28,42)=14$$
$$\text{2) } \gcd(100,85)=\gcd(100-85,85)=\gcd(15,85)=5$$
$$\text{3) } \gcd(579,582)=\gcd(582-579,579)=\gcd(3,579)=3$$
$$\text{4) } \gcd(378,270)=\gcd(378-270,270)=\gcd(108,270)$$
$$=\gcd(270-108,108)=\gcd(162,108)=\gcd(162-108,108)=\gcd(54,108)=54$$
$$\text{5) } \gcd(482,484)=\gcd(484-482,482)=\gcd(2,482)=2$$
$$\text{6) } \gcd(1001,998)=\gcd(1001-998,998)=\gcd(3,998)=1$$

Ответ

1) 14; 2) 5; 3) 3; 4) 54; 5) 2; 6) 1.