Упр.201 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) ни число 10, ни число 5 не являются корнями уравнения 17x^3 -314x+2=0;
2) ни одно из натуральных чисел не является корнем уравнения 3x^3 -9x^2 +12x-1=0.

1) Рассмотрим уравнение $$17x^3-314x+2=0.$$

Подставим вместо $$x$$ число $$10$$:

$$17\cdot 10^3-314\cdot 10+2=17000-3140+2=13862\neq 0.$$

Значит, $$10$$ не является корнем уравнения.

Подставим вместо $$x$$ число $$5$$:

$$17\cdot 5^3-314\cdot 5+2=2125-1570+2=557\neq 0.$$

Значит, $$5$$ тоже не является корнем уравнения.

2) Рассмотрим уравнение $$3x^3-9x^2+12x-1=0.$$

Пусть $$x$$ — натуральное число. Тогда выражение

$$3x^3-9x^2+12x=3x(x^2-3x+4)$$

делится на $$3$$, а значит, левая часть уравнения имеет вид

$$3x^3-9x^2+12x-1=3k-1,$$

где $$k$$ — целое число. Такое число не может быть равно нулю, потому что число вида $$3k-1$$ при делении на $$3$$ даёт остаток $$2$$.

Следовательно, ни одно натуральное число не является корнем данного уравнения.

Ответ

1) $$10$$ и $$5$$ не являются корнями уравнения $$17x^3-314x+2=0$$; 2) ни одно натуральное число не является корнем уравнения $$3x^3-9x^2+12x-1=0$$.