Упр.198 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) 7a+4 делится на 5, если известно, что a+2 делится на 5;
2) a+b делится на 11, если известно, что 2000+a и b-999 делятся на 11.

1) Преобразуем выражение:

$$7a+4=7a+14-10=7(a+2)-10.$$

По условию $$a+2$$ делится на 5, значит, и $$7(a+2)$$ делится на 5. Число $$10$$ тоже делится на 5. Тогда разность $$7(a+2)-10$$ делится на 5, следовательно, $$7a+4$$ делится на 5.

2) Запишем сумму в удобном виде:

$$a+b=(2000+a)+(b-999)-1001.$$

По условию числа $$2000+a$$ и $$b-999$$ делятся на 11. Кроме того, $$1001$$ делится на 11, так как $$1001=11\cdot 91$$.

Значит, сумма и разность чисел, делящихся на 11, тоже делится на 11. Поэтому $$a+b$$ делится на 11.

Ответ

1) $$7a+4$$ делится на 5; 2) $$a+b$$ делится на 11.