Упр.189 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Задача

1) если каждое слагаемое делится на 4, то сумма делится на 2;
2) если каждое слагаемое делится на 2, то сумма делится на 4;
3) если ни одно из слагаемых не делится на некоторое число, то сумма не делится на это число;
4) если сумма натуральных чисел делится на некоторое число, то и каждое слагаемое делится на это число;
5) если натуральное число m кратно числу n, отличному от m, то m можно представить в виде суммы натуральных чисел, каждое из которых делится на n?

Подробный ответ

Проверим каждое утверждение.

1) Если каждое слагаемое делится на 4, то каждое из них делится и на 2. Тогда и сумма этих слагаемых делится на 2. Утверждение верно.

2) Если каждое слагаемое делится на 2, это ещё не значит, что их сумма делится на 4. Например,

$$6+8=14$$

Числа 6 и 8 делятся на 2, но сумма 14 на 4 не делится. Утверждение неверно.

3) Если ни одно из слагаемых не делится на некоторое число, сумма всё равно может делиться на это число. Например,

$$5+9=14$$

Числа 5 и 9 не делятся на 2, но сумма 14 делится на 2. Утверждение неверно.

4) Если сумма натуральных чисел делится на некоторое число, это не означает, что каждое слагаемое делится на это число. Например, в пункте 3 сумма делится на 2, а слагаемые — нет. Значит, утверждение неверно.

5) Если натуральное число $$m$$ кратно числу $$n$$, то существует натуральное число $$k$$ такое, что

$$m=nk.$$

Тогда

$$m=n+n+\dots+n$$

где $$n$$ повторяется $$k$$ раз. Значит, $$m$$ можно представить в виде суммы натуральных чисел, каждое из которых делится на $$n$$. Утверждение верно.