Упр.174 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Задача

Первый теплоход возвращается из рейса на шестой день после выхода, второй — на пятый день, а третий — на десятый. На следующий день после возвращения теплоходы снова уходят в рейс. Все три теплохода вышли в рейс одновременно. Через сколько дней после выхода в рейс проведут ночь в порту: а) первый теплоход со вторым; б) второй с третьим; в) все три теплохода вместе?

Подробный ответ

Теплоходы будут проводить ночь в порту в те дни, когда совпадут их возвращения из рейсов. Значит, нужно найти наименьшее общее кратное соответствующих чисел.

а) Для первого и второго теплоходов:

$$ \operatorname{НОК}(6,5)=30 $$

Значит, они вместе проведут ночь в порту через 30 дней.

б) Для второго и третьего теплоходов:

$$ \operatorname{НОК}(5,10)=10 $$

Значит, они вместе проведут ночь в порту через 10 дней.

в) Для всех трёх теплоходов:

$$ \operatorname{НОК}(6,5,10)=30 $$

Значит, все три теплохода вместе проведут ночь в порту через 30 дней.