Упр.171 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 6 класс, Дрофа: 171. Вдоль дороги через каждые 45 м стоят столбы. Их решили заменить другими, увеличив расстояние между столбами до 60 м. На каком расстоянии от первого столба новый столб установят на то же место, где стоял старый?

Новый столб поставят на то же место, где стоял старый, тогда, когда расстояние от первого столба будет кратно и $$45$$, и $$60$$. Значит, нужно найти НОК чисел $$45$$ и $$60$$.

$$ 45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \\ 60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 $$

Берём все простые множители в наибольших степенях:

$$ \text{НОК}(45,60)=2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180 $$

Значит, новый столб установят на расстоянии $$180$$ м от первого столба.

Ответ

$$180$$ м.