Упр.158 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Найдите: 1) $$\mathrm{НОД}(5;9)$$; 2) $$\mathrm{НОД}(24;30)$$; 3) $$\mathrm{НОД}(36;45)$$; 4) $$\mathrm{НОД}(90;96)$$; 5) $$\mathrm{НОД}(50;75)$$; 6) $$\mathrm{НОД}(77;99)$$; 7) $$\mathrm{НОД}(24;18;54)$$; 8) $$\mathrm{НОД}(14;35;77)$$; 9) $$\mathrm{НОД}(18;27;42)$$.

Найдём наибольшие общие делители данных чисел.

1) $$\text{НОД}(5;9)=1$$, так как общих делителей, кроме 1, у чисел 5 и 9 нет.

2) $$24=2^3\cdot 3,\quad 30=2\cdot 3\cdot 5,$$ поэтому

$$\text{НОД}(24;30)=2\cdot 3=6.$$

3) $$36=2^2\cdot 3^2,\quad 45=3^2\cdot 5,$$ значит

$$\text{НОД}(36;45)=3^2=9.$$

4) Разложим числа на делители:

$$90: 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 6,\ 9,\ 10,\ 15,\ 18,\ 30,\ 45,\ 90$$

$$96: 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 8,\ 12,\ 16,\ 24,\ 32,\ 48,\ 96$$

Наибольший общий делитель равен $$6$$, значит

$$\text{НОД}(90;96)=6.$$

5) $$50=2\cdot 5^2,\quad 75=3\cdot 5^2,$$ поэтому

$$\text{НОД}(50;75)=5^2=25.$$

6) $$77=7\cdot 11,\quad 99=3^2\cdot 11,$$ значит

$$\text{НОД}(77;99)=11.$$

7) $$24=2^3\cdot 3,\quad 18=2\cdot 3^2,\quad 54=2\cdot 3^3,$$ поэтому

$$\text{НОД}(24;18;54)=2\cdot 3=6.$$

8) $$14=2\cdot 7,\quad 35=5\cdot 7,\quad 77=7\cdot 11,$$ значит

$$\text{НОД}(14;35;77)=7.$$

9) $$18=2\cdot 3^2,\quad 27=3^3,\quad 42=2\cdot 3\cdot 7,$$ поэтому

$$\text{НОД}(18;27;42)=3.$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$6$$; 3) $$9$$; 4) $$6$$; 5) $$25$$; 6) $$11$$; 7) $$6$$; 8) $$7$$; 9) $$3$$.