Упр.15 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) Докажите, что углы BMN и BCA равны.
2) Что можно сказать о треугольниках ABC и MBN?
3) Найдите длины сторон треугольников ABC и MBN.

Дано: $$\angle BNM=\angle BAC.$$

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$MBN$$. По рисунку видно, что

$$\angle ABC=\angle NBM,$$

так как это соответствующие углы при параллельных прямых.

Тогда в треугольниках $$ABC$$ и $$MBN$$ равны по два угла:

$$\angle BAC=\angle BNM,$$

$$\angle ABC=\angle NBM.$$

Следовательно, равны и третьи углы:

$$\angle BCA=\angle BMN.$$

Значит, треугольники $$ABC$$ и $$MBN$$ подобны.

Найдём коэффициент подобия:

$$k=\frac{MN}{AC}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}.$$

Тогда соответствующие стороны относятся так же:

$$\frac{BM}{BC}=\frac{2}{3}, \qquad \frac{BN}{AB}=\frac{2}{3}.$$

Из рисунка: $$AB=18\text{ см}, \; BC=15\text{ см}, \; BM=10\text{ см}, \; MN=8\text{ см}.$$

Найдём недостающие стороны:

$$AC=\frac{MN}{k}=\frac{8}{2/3}=12\text{ см},$$

$$BN=AB\cdot \frac{2}{3}=18\cdot \frac{2}{3}=12\text{ см},$$

$$BC=BM\cdot \frac{3}{2}=10\cdot \frac{3}{2}=15\text{ см}.$$

Итак, стороны треугольника $$ABC$$: $$AB=18\text{ см},\; BC=15\text{ см},\; AC=12\text{ см}.$$

Стороны треугольника $$MBN$$: $$BM=10\text{ см},\; BN=12\text{ см},\; MN=8\text{ см}.$$

Ответ

$$\angle BCA=\angle BMN.$$ Треугольники $$ABC$$ и $$MBN$$ подобны. $$AB=18\text{ см},\; BC=15\text{ см},\; AC=12\text{ см};\; BM=10\text{ см},\; BN=12\text{ см},\; MN=8\text{ см}.$$