Упр.14 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Найдите на рисунке 12 пары равных углов.
2. Что можно сказать о треугольниках ABC и MBN?
3. Найдите коэффициент подобия треугольников ABC и MBN.
4. Найдите длины сторон треугольников ABC и MBN.

1) Равные углы:

$$\angle BAC = \angle BMN; \qquad \angle BNM = \angle BCA.$$

2) Следовательно, треугольники $$ABC$$ и $$MBN$$ подобны.

3) Найдём коэффициент подобия:

$$BC = 4 + 3 = 7\text{ см}, \qquad BN = 4\text{ см}.$$

Тогда

$$k = \frac{BC}{BN} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}.$$

4) Найдём длины остальных сторон.

Так как $$MB = 6\text{ см},$$ то

$$AB = MB \cdot \frac{7}{4} = 6 \cdot \frac{7}{4} = \frac{21}{2} = 10{,}5\text{ см}.$$

Так как $$AC = 6{,}3\text{ см},$$ то

$$MN = AC \cdot \frac{4}{7} = 6{,}3 \cdot \frac{4}{7} = 3{,}6\text{ см}.$$

Ответ: $$\triangle ABC \sim \triangle MBN,$$ коэффициент подобия $$\frac{7}{4}$$; $$AB = 10{,}5\text{ см},\ BC = 7\text{ см},\ AC = 6{,}3\text{ см},\ MB = 6\text{ см},\ BN = 4\text{ см},\ MN = 3{,}6\text{ см}.$$