Упр.13 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) Найдите стороны подобного ему треугольника:
а) DEF, зная, что большая его сторона равна 10 см;
б) KLM, зная, что меньшая его сторона равна 10 см.
2) Найдите коэффициент подобия треугольников:
а) ABC и DEF; б) ABC и KLM; в) KLM и DEF.
3) Выпишите равные углы этих треугольников.

В треугольнике $$ABC$$ стороны равны: $$AB=2$$ см, $$BC=4$$ см, $$AC=5$$ см. Значит, наименьшая сторона — $$AB$$, средняя — $$BC$$, большая — $$AC$$.

1)

а) В треугольнике $$DEF$$ большая сторона равна $$10$$ см, значит ей соответствует сторона $$AC=5$$ см. Коэффициент подобия:

$$10:5=2$$

Тогда остальные стороны:

$$DE=AB\cdot 2=2\cdot 2=4\text{ см}$$

$$EF=BC\cdot 2=4\cdot 2=8\text{ см}$$

Следовательно, стороны треугольника $$DEF$$: $$4$$ см, $$8$$ см, $$10$$ см.

б) В треугольнике $$KLM$$ меньшая сторона равна $$10$$ см, значит ей соответствует сторона $$AB=2$$ см. Коэффициент подобия:

$$10:2=5$$

Тогда остальные стороны:

$$LM=BC\cdot 5=4\cdot 5=20\text{ см}$$

$$KM=AC\cdot 5=5\cdot 5=25\text{ см}$$

Следовательно, стороны треугольника $$KLM$$: $$10$$ см, $$20$$ см, $$25$$ см.

2) Коэффициенты подобия:

а) $$ABC$$ и $$DEF$$ — $$2$$;

б) $$ABC$$ и $$KLM$$ — $$5$$;

в) $$KLM$$ и $$DEF$$ — $$10:4=2{,}5$$.

3) Равные углы соответствующих треугольников:

$$\angle A=\angle D=\angle K,$$

$$\angle B=\angle E=\angle L,$$

$$\angle C=\angle F=\angle M.$$

Ответ

1) а) $$DE=4$$ см, $$EF=8$$ см; б) $$LM=20$$ см, $$KM=25$$ см.
2) а) $$2$$; б) $$5$$; в) $$2{,}5$$.
3) $$\angle A=\angle D=\angle K,$$ $$\angle B=\angle E=\angle L,$$ $$\angle C=\angle F=\angle M.$$