Упр.13 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)
В треугольнике $$ABC$$ $$AB=2\ \text{см}$$, $$BC=4\ \text{см}$$, $$AC=5\ \text{см}$$.
Найдите стороны подобного ему треугольника:
а) $$DEF$$, зная, что большая его сторона равна $$10\ \text{см}$$;
б) $$KLM$$, зная, что меньшая его сторона равна $$10\ \text{см}$$.
Найдите коэффициент подобия треугольников:
а) $$ABC$$ и $$DEF$$;
б) $$ABC$$ и $$KLM$$;
в) $$KLM$$ и $$DEF$$.
- Выпишите равные углы этих треугольников.
В треугольнике $$ABC$$ стороны равны: $$AB=2$$ см, $$BC=4$$ см, $$AC=5$$ см. Значит, наименьшая сторона — $$AB$$, средняя — $$BC$$, большая — $$AC$$.
1)
а) В треугольнике $$DEF$$ большая сторона равна $$10$$ см, значит ей соответствует сторона $$AC=5$$ см. Коэффициент подобия:
$$10:5=2$$
Тогда остальные стороны:
$$DE=AB\cdot 2=2\cdot 2=4\text{ см}$$
$$EF=BC\cdot 2=4\cdot 2=8\text{ см}$$
Следовательно, стороны треугольника $$DEF$$: $$4$$ см, $$8$$ см, $$10$$ см.
б) В треугольнике $$KLM$$ меньшая сторона равна $$10$$ см, значит ей соответствует сторона $$AB=2$$ см. Коэффициент подобия:
$$10:2=5$$
Тогда остальные стороны:
$$LM=BC\cdot 5=4\cdot 5=20\text{ см}$$
$$KM=AC\cdot 5=5\cdot 5=25\text{ см}$$
Следовательно, стороны треугольника $$KLM$$: $$10$$ см, $$20$$ см, $$25$$ см.
2) Коэффициенты подобия:
а) $$ABC$$ и $$DEF$$ — $$2$$;
б) $$ABC$$ и $$KLM$$ — $$5$$;
в) $$KLM$$ и $$DEF$$ — $$10:4=2{,}5$$.
3) Равные углы соответствующих треугольников:
$$\angle A=\angle D=\angle K,$$
$$\angle B=\angle E=\angle L,$$
$$\angle C=\angle F=\angle M.$$
Ответ
1) а) $$DE=4$$ см, $$EF=8$$ см; б) $$LM=20$$ см, $$KM=25$$ см.
2) а) $$2$$; б) $$5$$; в) $$2{,}5$$.
3) $$\angle A=\angle D=\angle K,$$ $$\angle B=\angle E=\angle L,$$ $$\angle C=\angle F=\angle M.$$
