Упр.126 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Задача

2) Могут ли ребра куба относиться как 1 :2 :3?
3) Могут ли стороны какого-нибудь треугольника относиться как 2 :7 :9?
4) Могут ли углы какого-нибудь треугольника относиться как 3 :7 :10?

Подробный ответ

1) Для прямоугольного параллелепипеда длины рёбер могут быть любыми положительными числами, значит отношение $$2:3:5$$ возможно.

2) У куба все рёбра равны, поэтому они не могут относиться как $$1:2:3$$.

3) Проверим неравенство треугольника. Если стороны относятся как $$2:7:9$$, то можно взять стороны $$2k$$, $$7k$$ и $$9k$$. Тогда

$$ 2k+7k=9k $$

Сумма двух сторон равна третьей, а в треугольнике сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Значит, такие стороны невозможны.

4) Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$. Если углы относятся как $$3:7:10$$, то всего частей

$$ 3+7+10=20 $$

Одна часть равна

$$ 180^\circ : 20 = 9^\circ $$

Тогда углы равны $$27^\circ$$, $$63^\circ$$ и $$90^\circ$$. Такой треугольник существует.