Упр.120 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

2) Разделите число:
а) 170 в отношении 3 : 5 :9;
б) 10 в отношении 3 :7: 10;
в) 14,4 в отношении 1/3 :1/15 :0,2;
г) 13,5 в отношении 0,2 :1/6 :2/15.

1) Пусть число $$p$$ нужно разделить в отношении $$k:m:n$$. Тогда сумма всех частей равна $$k+m+n$$, а одна доля составляет $$\frac{p}{k+m+n}$$.

Значит, искомые части равны:

$$\frac{p}{k+m+n}\cdot k,\quad \frac{p}{k+m+n}\cdot m,\quad \frac{p}{k+m+n}\cdot n.$$

2) Разделим число на части по данному отношению.

а) $$170$$ в отношении $$3:5:9$$.

Сумма частей:

$$3+5+9=17.$$

Одна доля:

$$170:17=10.$$

Тогда части равны:

$$10\cdot 3=30,$$
$$10\cdot 5=50,$$
$$10\cdot 9=90.$$

б) $$10$$ в отношении $$3:7:10$$.

Сумма частей:

$$3+7+10=20.$$

Одна доля:

$$10:20=0{,}5.$$

Тогда части равны:

$$0{,}5\cdot 3=1{,}5,$$
$$0{,}5\cdot 7=3{,}5,$$
$$0{,}5\cdot 10=5.$$

в) $$14{,}4$$ в отношении $$\frac13:\frac1{15}:0{,}2$$.

Сначала приведём отношение к общему виду:

$$\frac13=\frac5{15},\quad \frac1{15}=\frac1{15},\quad 0{,}2=\frac15=\frac3{15}.$$

Тогда сумма частей:

$$\frac5{15}+\frac1{15}+\frac3{15}=\frac9{15}=\frac35.$$

Одна доля:

$$14{,}4:\frac35=14{,}4\cdot\frac53=24.$$

Тогда части равны:

$$24\cdot\frac13=8,$$
$$24\cdot\frac1{15}=1{,}6,$$
$$24\cdot 0{,}2=4{,}8.$$

г) $$13{,}5$$ в отношении $$0{,}2:\frac16:\frac2{15}$$.

Приведём отношение к общему виду:

$$0{,}2=\frac15,\quad \frac16=\frac16,\quad \frac2{15}=\frac2{15}.$$

Сумма частей:

$$\frac15+\frac16+\frac2{15}=\frac6{30}+\frac5{30}+\frac4{30}=\frac{15}{30}=\frac12.$$

Одна доля:

$$13{,}5:\frac12=27.$$

Тогда части равны:

$$27\cdot 0{,}2=5{,}4,$$
$$27\cdot\frac16=4{,}5,$$
$$27\cdot\frac2{15}=3{,}6.$$

Ответ

1) $$\frac{p}{k+m+n}\cdot k,\ \frac{p}{k+m+n}\cdot m,\ \frac{p}{k+m+n}\cdot n.$$

2) а) $$30,\ 50,\ 90$$; б) $$1{,}5,\ 3{,}5,\ 5$$; в) $$8,\ 1{,}6,\ 4{,}8$$; г) $$5{,}4,\ 4{,}5,\ 3{,}6$$.