Упр.120 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)
- Объясните, как разделить число $$p$$ в отношении $$k:m:n$$, где $$k$$, $$m$$ и $$n$$ — натуральные числа.
- Разделите число:
а) $$170$$ в отношении $$3:5:9$$;
б) $$10$$ в отношении $$3:7:10$$;
в) $$14{,}4$$ в отношении $$\frac{1}{3}:\frac{1}{15}:0{,}2$$;
г) $$13{,}5$$ в отношении $$0{,}2:\frac{1}{6}:\frac{2}{15}$$.
1) Пусть число $$p$$ нужно разделить в отношении $$k:m:n$$. Тогда сумма всех частей равна $$k+m+n$$, а одна доля составляет $$\frac{p}{k+m+n}$$.
Значит, искомые части равны:
$$\frac{p}{k+m+n}\cdot k,\quad \frac{p}{k+m+n}\cdot m,\quad \frac{p}{k+m+n}\cdot n.$$
2) Разделим число на части по данному отношению.
а) $$170$$ в отношении $$3:5:9$$.
Сумма частей:
$$3+5+9=17.$$
Одна доля:
$$170:17=10.$$
Тогда части равны:
$$10\cdot 3=30,$$
$$10\cdot 5=50,$$
$$10\cdot 9=90.$$
б) $$10$$ в отношении $$3:7:10$$.
Сумма частей:
$$3+7+10=20.$$
Одна доля:
$$10:20=0{,}5.$$
Тогда части равны:
$$0{,}5\cdot 3=1{,}5,$$
$$0{,}5\cdot 7=3{,}5,$$
$$0{,}5\cdot 10=5.$$
в) $$14{,}4$$ в отношении $$\frac13:\frac1{15}:0{,}2$$.
Сначала приведём отношение к общему виду:
$$\frac13=\frac5{15},\quad \frac1{15}=\frac1{15},\quad 0{,}2=\frac15=\frac3{15}.$$
Тогда сумма частей:
$$\frac5{15}+\frac1{15}+\frac3{15}=\frac9{15}=\frac35.$$
Одна доля:
$$14{,}4:\frac35=14{,}4\cdot\frac53=24.$$
Тогда части равны:
$$24\cdot\frac13=8,$$
$$24\cdot\frac1{15}=1{,}6,$$
$$24\cdot 0{,}2=4{,}8.$$
г) $$13{,}5$$ в отношении $$0{,}2:\frac16:\frac2{15}$$.
Приведём отношение к общему виду:
$$0{,}2=\frac15,\quad \frac16=\frac16,\quad \frac2{15}=\frac2{15}.$$
Сумма частей:
$$\frac15+\frac16+\frac2{15}=\frac6{30}+\frac5{30}+\frac4{30}=\frac{15}{30}=\frac12.$$
Одна доля:
$$13{,}5:\frac12=27.$$
Тогда части равны:
$$27\cdot 0{,}2=5{,}4,$$
$$27\cdot\frac16=4{,}5,$$
$$27\cdot\frac2{15}=3{,}6.$$
Ответ
1) $$\frac{p}{k+m+n}\cdot k,\ \frac{p}{k+m+n}\cdot m,\ \frac{p}{k+m+n}\cdot n.$$
2) а) $$30,\ 50,\ 90$$; б) $$1{,}5,\ 3{,}5,\ 5$$; в) $$8,\ 1{,}6,\ 4{,}8$$; г) $$5{,}4,\ 4{,}5,\ 3{,}6$$.
