Упр.114 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Решите задачи.

1. Первая машинистка печатает $$10$$ страниц в час, вторая — $$8$$ страниц в час. Как разделить между ними $$90$$ страниц рукописи, чтобы они закончили работу одновременно?
2. Первая машинистка может перепечатать $$90$$ страниц за $$4$$ ч, вторая — за $$5$$ ч. Как распределить между ними $$90$$ страниц так, чтобы они перепечатали их в кратчайший срок?

1) Найдём, сколько страниц в час печатают обе машинистки вместе:

$$10+8=18$$

Чтобы перепечатать $$90$$ страниц, им нужно времени:

$$90:18=5$$

Значит, первая машинистка должна перепечатать:

$$10\cdot 5=50$$

а вторая:

$$8\cdot 5=40$$

Следовательно, рукопись нужно разделить так: первой машинистке — $$50$$ страниц, второй — $$40$$ страниц.

2) Найдём скорость каждой машинистки:

$$90:4=22{,}5$$

$$90:5=18$$

Вместе они печатают:

$$22{,}5+18=40{,}5$$

Тогда на перепечатку $$90$$ страниц потребуется:

$$90:40{,}5=\frac{20}{9}$$

За это время первая машинистка перепечатает:

$$22{,}5\cdot \frac{20}{9}=50$$

а вторая:

$$18\cdot \frac{20}{9}=40$$

Значит, чтобы закончить работу в кратчайший срок, первой машинистке нужно дать $$50$$ страниц, второй — $$40$$ страниц.

Ответ

1) $$50$$ стр. и $$40$$ стр.

2) $$50$$ стр. и $$40$$ стр.