Упр.112 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Два числа относятся как $$4:7$$. Найдите эти числа, зная, что:
   1) их сумма равна $$110$$;
   4) их разность равна $$0{,}03$$;
   2) их сумма равна $$3{,}3$$;
   5) их произведение равно $$7$$;
   3) их разность равна $$12$$;
   6) их произведение равно $$252$$.

Пусть на одну часть приходится $$x$$, тогда первое число равно $$4x$$, а второе — $$7x$$.

1) Их сумма равна $$110$$:

$$4x+7x=110 \\ 11x=110 \\ x=10$$
Тогда
$$4x=4\cdot 10=40,\quad 7x=7\cdot 10=70.$$

2) Их сумма равна $$3{,}3$$:

$$4x+7x=3{,}3 \\ 11x=3{,}3 \\ x=0{,}3$$
Тогда
$$4x=4\cdot 0{,}3=1{,}2,\quad 7x=7\cdot 0{,}3=2{,}1.$$

3) Их разность равна $$12$$:

$$7x-4x=12 \\ 3x=12 \\ x=4$$
Тогда
$$4x=4\cdot 4=16,\quad 7x=7\cdot 4=28.$$

4) Их разность равна $$0{,}03$$:

$$7x-4x=0{,}03 \\ 3x=0{,}03 \\ x=0{,}01$$
Тогда
$$4x=4\cdot 0{,}01=0{,}04,\quad 7x=7\cdot 0{,}01=0{,}07.$$

5) Их произведение равно $$7$$:

$$4x\cdot 7x=7 \\ 28x^2=7 \\ x^2=\frac{7}{28}=\frac14 \\ x=\frac12$$
Тогда
$$4x=4\cdot \frac12=2,\quad 7x=7\cdot \frac12=3{,}5.$$

6) Их произведение равно $$252$$:

$$4x\cdot 7x=252 \\ 28x^2=252 \\ x^2=9 \\ x=3$$
Тогда
$$4x=4\cdot 3=12,\quad 7x=7\cdot 3=21.$$

Ответ

1) $$40$$ и $$70$$; 2) $$1{,}2$$ и $$2{,}1$$; 3) $$16$$ и $$28$$; 4) $$0{,}04$$ и $$0{,}07$$; 5) $$2$$ и $$3{,}5$$; 6) $$12$$ и $$21$$.