Упр.110 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Объясните, как разделить число $$c$$ в отношении $$m:n$$, где $$m$$ и $$n$$ — натуральные числа.
2. Разделите число: а) $$20$$ в отношении $$2:3$$; б) $$3{,}5$$ в отношении $$3:4$$; в) $$96$$ в отношении $$\frac{1}{3}:\frac{1}{5}$$; г) $$90$$ в отношении $$\frac{1}{4}:\frac{1}{5}$$; д) $$5{,}6$$ в отношении $$1{,}25:5{,}75$$; е) $$5\frac{5}{8}$$ в отношении $$\frac{1}{2}:\frac{1}{3}$$.

1) Чтобы разделить число $$c$$ в отношении $$m:n$$, нужно найти сумму частей $$m+n$$, затем:

первая часть: $$c:(m+n)\cdot m$$;

вторая часть: $$c:(m+n)\cdot n$$.

2) Разделим число в каждом случае.

а) $$20$$ в отношении $$2:3$$:

$$20:(2+3)\cdot 2=20:5\cdot 2=4\cdot 2=8$$
$$20:(2+3)\cdot 3=20:5\cdot 3=4\cdot 3=12$$

б) $$3{,}5$$ в отношении $$3:4$$:

$$3{,}5:(3+4)\cdot 3=3{,}5:7\cdot 3=0{,}5\cdot 3=1{,}5$$
$$3{,}5:(3+4)\cdot 4=0{,}5\cdot 4=2$$

в) $$96$$ в отношении $$\frac13:\frac15$$:

$$96:\left(\frac13+\frac15\right)\cdot \frac13 =96:\frac{8}{15}\cdot \frac13 =96\cdot \frac{15}{8}\cdot \frac13 =4\cdot 15\cdot \frac13 =20$$
$$96:\left(\frac13+\frac15\right)\cdot \frac15 =96:\frac{8}{15}\cdot \frac15 =96\cdot \frac{15}{8}\cdot \frac15 =12\cdot 3 =36$$

г) $$90$$ в отношении $$\frac14:\frac15$$:

$$90:\left(\frac14+\frac15\right)\cdot \frac14 =90:\frac{9}{20}\cdot \frac14 =90\cdot \frac{20}{9}\cdot \frac14 =10\cdot 5 =50$$
$$90:\left(\frac14+\frac15\right)\cdot \frac15 =90:\frac{9}{20}\cdot \frac15 =90\cdot \frac{20}{9}\cdot \frac15 =10\cdot 4 =40$$

д) $$5{,}6$$ в отношении $$1{,}25:5{,}75$$:

$$5{,}6:(1{,}25+5{,}75)\cdot 1{,}25 =5{,}6:7\cdot 1{,}25 =0{,}8\cdot 1{,}25 =1$$
$$5{,}6:(1{,}25+5{,}75)\cdot 5{,}75 =5{,}6:7\cdot 5{,}75 =0{,}8\cdot 5{,}75 =4{,}6$$

е) $$5\frac58$$ в отношении $$\frac12:\frac13$$:

$$5\frac58=\frac{45}{8}$$
$$\frac{45}{8}:\left(\frac12+\frac13\right)\cdot \frac12 =\frac{45}{8}:\frac56\cdot \frac12 =\frac{45}{8}\cdot \frac65\cdot \frac12 =\frac{27}{8} =3\frac38$$
$$\frac{45}{8}:\left(\frac12+\frac13\right)\cdot \frac13 =\frac{45}{8}:\frac56\cdot \frac13 =\frac{45}{8}\cdot \frac65\cdot \frac13 =\frac94 =2\frac14$$

Ответ

1) $$c:(m+n)\cdot m$$ и $$c:(m+n)\cdot n$$.

2) а) $$8$$ и $$12$$; б) $$1{,}5$$ и $$2$$; в) $$20$$ и $$36$$; г) $$50$$ и $$40$$; д) $$1$$ и $$4{,}6$$; е) $$3\frac38$$ и $$2\frac14$$.