Упр.110 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Задача

2) Разделите число:
а) 20 в отношении 2 :3;
б) 3,5 в отношении 3 :4;
в) 96 в отношении 1/3 :1/5;
г) 90 в отношении 1/4 :1/5;
д) 5,6 в отношении 1,25 :5,75;
е) 5 5/8 в отношении 1/2 :1/3.

Подробный ответ

1) Чтобы разделить число $$c$$ в отношении $$m:n$$, нужно найти сумму частей $$m+n$$, затем:

первая часть: $$c:(m+n)\cdot m$$;

вторая часть: $$c:(m+n)\cdot n$$.

2) Разделим число в каждом случае.

а) $$20$$ в отношении $$2:3$$:

$$ 20:(2+3)\cdot 2=20:5\cdot 2=4\cdot 2=8 $$
$$ 20:(2+3)\cdot 3=20:5\cdot 3=4\cdot 3=12 $$

б) $$3{,}5$$ в отношении $$3:4$$:

$$ 3{,}5:(3+4)\cdot 3=3{,}5:7\cdot 3=0{,}5\cdot 3=1{,}5 $$
$$ 3{,}5:(3+4)\cdot 4=0{,}5\cdot 4=2 $$

в) $$96$$ в отношении $$\frac13:\frac15$$:

$$ 96:\left(\frac13+\frac15\right)\cdot \frac13 =96:\frac{8}{15}\cdot \frac13 =96\cdot \frac{15}{8}\cdot \frac13 =4\cdot 15\cdot \frac13 =20 $$
$$ 96:\left(\frac13+\frac15\right)\cdot \frac15 =96:\frac{8}{15}\cdot \frac15 =96\cdot \frac{15}{8}\cdot \frac15 =12\cdot 3 =36 $$

г) $$90$$ в отношении $$\frac14:\frac15$$:

$$ 90:\left(\frac14+\frac15\right)\cdot \frac14 =90:\frac{9}{20}\cdot \frac14 =90\cdot \frac{20}{9}\cdot \frac14 =10\cdot 5 =50 $$
$$ 90:\left(\frac14+\frac15\right)\cdot \frac15 =90:\frac{9}{20}\cdot \frac15 =90\cdot \frac{20}{9}\cdot \frac15 =10\cdot 4 =40 $$

д) $$5{,}6$$ в отношении $$1{,}25:5{,}75$$:

$$ 5{,}6:(1{,}25+5{,}75)\cdot 1{,}25 =5{,}6:7\cdot 1{,}25 =0{,}8\cdot 1{,}25 =1 $$
$$ 5{,}6:(1{,}25+5{,}75)\cdot 5{,}75 =5{,}6:7\cdot 5{,}75 =0{,}8\cdot 5{,}75 =4{,}6 $$

е) $$5\frac58$$ в отношении $$\frac12:\frac13$$:

$$ 5\frac58=\frac{45}{8} $$
$$ \frac{45}{8}:\left(\frac12+\frac13\right)\cdot \frac12 =\frac{45}{8}:\frac56\cdot \frac12 =\frac{45}{8}\cdot \frac65\cdot \frac12 =\frac{27}{8} =3\frac38 $$
$$ \frac{45}{8}:\left(\frac12+\frac13\right)\cdot \frac13 =\frac{45}{8}:\frac56\cdot \frac13 =\frac{45}{8}\cdot \frac65\cdot \frac13 =\frac94 =2\frac14 $$