Упр.104 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 6 класс, Дрофа: 104. Двое друзей одновременно отправились из пункта A в пункт B: первый — на велосипеде, а второй — на автомобиле со скоростью, в 20 раз большей скорости первого. На полпути автомобиль сломался, и оставшуюся часть пути автомобилист прошел пешком со скоростью, в два раза меньшей скорости велосипедиста. Кто из друзей раньше прибыл в пункт B?

Обозначим скорость велосипедиста за $$v$$. Тогда скорость автомобилиста на первой половине пути равна $$20v$$, а скорость его движения пешком — $$\frac{v}{2}$$.

Пусть весь путь равен $$S$$. Тогда велосипедист проедет его за время

$$\frac{S}{v}.$$

Автомобилист проехал первую половину пути за время

$$\frac{S/2}{20v}=\frac{S}{40v},$$

а вторую половину прошёл пешком за время

$$\frac{S/2}{v/2}=\frac{S}{v}.$$

Значит, всё время автомобилиста равно

$$\frac{S}{40v}+\frac{S}{v}=\frac{41S}{40v}.$$

Сравним:

$$\frac{41S}{40v} > \frac{S}{v}.$$

Следовательно, велосипедист прибыл в пункт $$B$$ раньше автомобилиста.

Ответ: велосипедист.