Упр.10 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 6 класс, Дрофа: 10. Можно ли квадрат разрезать на два подобных, но не равных между собой прямоугольника?

Пусть квадрат разрезан на два прямоугольника. Тогда у обоих прямоугольников одна из сторон совпадает со стороной квадрата, значит эти стороны равны.

Если бы прямоугольники были подобны, то отношение их соответствующих сторон было бы одинаковым. Но одна пара соответствующих сторон у них равна, значит коэффициент подобия должен быть равен $$1$$.

Тогда и вторая пара соответствующих сторон тоже должна быть равна, то есть прямоугольники должны быть равны. Это противоречит условию, что они не равны между собой.

Следовательно, разрезать квадрат на два подобных, но не равных прямоугольника нельзя.

Ответ

Нельзя.