Проверь себя Параграф 1-6 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

А) 4 и 14 Б) 7 и 12 В) 6 и 46 Г) 8 и 94
2. Сколько делителей имеет число 19?
А) ни одного Б) одни В) два Г) три
3. Сколько среди чисел 28, 29, 30, 31, 32. 33. 34, 35. 36. 37 простых?
А) 2 Б) 3 В) 4 Г) 5
4. Укажите наименьшее общее кратное чисел 12 и 18.
А) 18 Б) 24 В) 36 Г) 72
5. Чему равен НОД (36: 42)?
А) 3 Б) 4 В) 18 Г) 6
6. Какое изданных чисел делится нацело на 3. но не делится нацело ни на 2, ни на 5?
А)3 540 Б)2 607 В)7 335 Г)6 228
7. Какое наименьшее натуральное число надо прибавить к числу 832. чтобы полученная сумма была кратна одновременно числам 3 и 5?
А) 3 Б) 5 В) 8 Г) 9
8. Какую цифру надо поставить, вместо звёздочки, чтобы число 18 45* делилось нацело на 9, но не делилось нацело на 6?
А) 0 Б) 3 В) 6 Г) 9
9. Укажите пару взаимно простых чисел.
А) 49 и 39 Б) 18 и 14 В) 26 и 65 Г) 22 и 99
10 Найдите наименьшее общее кратное чисел
а = 2^2 * 3 * 5^3, b = 2 * 3^3 * 5^2 и с = 2^3 * 3^2 * 5.
А) 27 000 Б) 9 000 В) 2 700 Г) 90 000
11. В ящике лежит некоторое количество яблок. Оказалось, что их можно разложить в 5 одинаковых рядов, или в 8 одинаковых рядов, или в 12 одинаковых рядов. Какое наименьшее количество яблок может быть в ящике?
А) 480 яблок Б) 240 яблок В) 120 яблок Г) 60 яблок
12. Для новогодних подарков приобрели 192 конфеты, 144 мандарина. 168 яблок. Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно нз них составить, если нужно использовать все продукты?
А) 16 Б) 24 В) 28 Г) 32

Подробный ответ

1) Проверяем делимость первого числа на второе: $$42:7=6$$, значит, первое число является делителем второго. Ответ: Б.

2) Число $$19$$ — простое, поэтому имеет только два делителя: $$1$$ и $$19$$. Ответ: В.

3) Среди чисел $$28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37$$ простые: $$29, 31, 37$$. Их $$3$$. Ответ: Б.

4) Найдём НОК чисел $$12$$ и $$18$$:

$$ 12=2^2\cdot 3, \quad 18=2\cdot 3^2 $$

Берём все простые множители в наибольших степенях:

$$ \text{НОК}(12;18)=2^2\cdot 3^2=36 $$

Ответ: В.

5) Найдём НОД чисел $$36$$ и $$42$$:

$$ 36=2^2\cdot 3^2, \quad 42=2\cdot 3\cdot 7 $$

Общие множители: $$2\cdot 3=6$$. Значит, $$\text{НОД}(36;42)=6$$. Ответ: Г.

6) Число должно делиться на $$3$$, но не делиться ни на $$2$$, ни на $$5$$. Значит, оно нечётное и не оканчивается на $$5$$. Проверим варианты: $$2607$$ делится на $$3$$, так как $$2+6+0+7=15$$, и не делится на $$2$$ и $$5$$. Ответ: Б.

7) Нужно, чтобы число $$832+x$$ делилось на $$3$$ и на $$5$$ одновременно, то есть на $$15$$. Ближайшее такое число — $$840$$, значит, $$x=840-832=8$$. Ответ: В.

8) Число $$1845*$$ должно делиться на $$9$$, значит, сумма его цифр должна делиться на $$9$$:

$$ 1+8+4+5+*=18+*=27 $$

Отсюда $$*=9$$. Число $$18459$$ нечётное, значит, на $$6$$ не делится. Ответ: Г.

9) Проверим пары чисел. Только числа $$49$$ и $$39$$ не имеют общих делителей, кроме $$1$$, значит, они взаимно простые. Ответ: А.

10) Найдём НОК чисел

$$ a=2^2\cdot 3\cdot 5^3,\quad b=2\cdot 3^3\cdot 5^2,\quad c=2^3\cdot 3^2\cdot 5 $$

Берём наибольшие степени простых множителей:

$$ \text{НОК}(a;b;c)=2^3\cdot 3^3\cdot 5^3=8\cdot 27\cdot 125=27000 $$

Ответ: А.

11) Число яблок должно делиться на $$5$$, $$8$$ и $$12$$. Найдём НОК:

$$ \text{НОК}(5;8;12)=2^3\cdot 3\cdot 5=120 $$

Наименьшее количество яблок — $$120$$. Ответ: В.