Решаем устно после Упр.1180 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

2 Какие из данных уравнений не имеют корней:
1) х + 4 = 1;
2) 0x = 0;
3) х — 2 = 5 + x;
4) х * х = х;
5) |x| +2 = 1?
3 Вычислите значение выражения:
1) (1-3/4*2/3) : 5/24;
2) 4/39 : (1-7/9 *3/7).

Подробный ответ

1) Если $$\left(x+6\right)\left(x-1{,}5\right)=0,$$ то хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x+6=0 \Rightarrow x=-6,$$
$$x-1{,}5=0 \Rightarrow x=1{,}5.$$

Произведение корней:

$$-6 \cdot 1{,}5=-9.$$

2) Проверим уравнения.

1) $$x+4=1 \Rightarrow x=1-4=-3.$$ Корень есть.

2) $$0x=0.$$ Это верно при любом $$x,$$ значит корней бесконечно много.

3) $$x-2=5+x \Rightarrow x-x=5+2 \Rightarrow 0x=7.$$ Получили неверное равенство, значит корней нет.

4) $$x \cdot x=x \Rightarrow x^2-x=0 \Rightarrow x(x-1)=0.$$ Корни: $$x=0$$ и $$x=1.$$

5) $$|x|+2=1 \Rightarrow |x|=1-2=-1.$$ Модуль не может быть отрицательным, значит корней нет.

Не имеют корней уравнения 3) и 5).

3) Вычислим значения выражений.

1)
$$\left(1-\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}\right):\frac{5}{24}$$
$$=\left(1-\frac{1}{2}\right):\frac{5}{24}$$
$$=\frac{1}{2}\cdot\frac{24}{5}=\frac{12}{5}=2\frac{2}{5}.$$

2)
$$\frac{4}{39}:\left(1-\frac{7}{9}\cdot\frac{3}{7}\right)$$
$$=\frac{4}{39}:\left(1-\frac{1}{3}\right)$$
$$=\frac{4}{39}:\frac{2}{3}=\frac{4}{39}\cdot\frac{3}{2}=\frac{2}{13}.$$