Решаем устно после Упр.1083 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

2 Найдите сумму произведения чисел -8 и -5 и произведения чисел 12 и —5.
3 Вася поймал 49 окуней и карасей, причем количество окуней относилось к количеству карасей как 2 : 5. Сколько карасей поймал Вася?
4 Когда Дима прочитал 1/3 книги, то ему осталось прочитать ещё 40 страниц, чтобы прочитанной оказалась половина книги. Сколько страниц в этой книге?
5 Когда Дима прочитал 1/3 книги, то ему осталось прочитать на 40 страниц больше, чем уже было прочитано. Сколько страниц в этой книге?

Подробный ответ

1) Найдём сумму чисел $$-8$$ и $$12$$:

$$-8+12=4$$

Теперь умножим полученную сумму на $$-5$$:

$$4\cdot(-5)=-20$$

2) Найдём произведения:

$$-8\cdot(-5)=40$$

$$12\cdot(-5)=-60$$

Сложим результаты:

$$40+(-60)=-20$$

3) Пусть одна часть равна $$x$$. Тогда окуней было $$2x$$, а карасей — $$5x$$. Составим уравнение:

$$2x+5x=49$$

$$7x=49$$

$$x=7$$

Тогда карасей:

$$5x=5\cdot 7=35$$

4) Пусть в книге $$x$$ страниц. После того как Дима прочитал $$\frac{1}{3}$$ книги, ему осталось прочитать $$\frac{2}{3}x$$ страниц. По условию это на 40 страниц больше, чем половина книги:

$$\frac{2}{3}x=\frac{1}{2}x+40$$

Умножим на $$6$$:

$$4x=3x+240$$

$$x=240$$

5) Пусть в книге $$x$$ страниц. После того как Дима прочитал $$\frac{1}{3}$$ книги, ему осталось прочитать $$\frac{2}{3}x$$ страниц, и это на 40 страниц больше, чем уже прочитано:

$$\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}x+40$$

Умножим на $$3$$:

$$2x=x+120$$

$$x=120$$