Решаем устно после Упр.766 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1) уменьшить в 9 раз;
2) увеличить в 5 раз?
2 Найдите площадь круга, если длина его окружности равна 10пи см.
3 Найдите длину окружности, ограничивающей круг площадью 16пи см2.
4 Решите уравнение:
1) Зх + 5х +7х= 60;
2) 19x — 12x = 4,9;
3) 8x + 3x + 1,6 = 1,93;
4) 14х — 4х — 2,8 = 11,2.

1) Длина окружности вычисляется по формуле $$l=2\pi r.$$

Если радиус уменьшить в 9 раз, то и длина окружности уменьшится в 9 раз:

$$ l=\frac{18\pi}{9}=2\pi. $$

Если радиус увеличить в 5 раз, то длина окружности увеличится в 5 раз:

$$ l=18\pi\cdot 5=90\pi. $$

2) Найдём радиус круга по длине окружности:

$$ 10\pi=2\pi r $$

$$ r=\frac{10\pi}{2\pi}=5. $$

Тогда площадь круга:

$$ S=\pi r^2=\pi\cdot 5^2=25\pi. $$

3) Найдём радиус круга по площади:

$$ 16\pi=\pi r^2 $$

$$ r^2=16,\quad r=4. $$

Тогда длина окружности:

$$ l=2\pi r=2\pi\cdot 4=8\pi. $$

4) Решим уравнения.

1) $$3x+5x+7x=60$$

$$ 15x=60 $$
$$ x=4 $$

2) $$19x-12x=4{,}9$$

$$ 7x=4{,}9 $$
$$ x=0{,}7 $$

3) $$8x+3x+1{,}6=1{,}93$$

$$ 11x=1{,}93-1{,}6 $$
$$ 11x=0{,}33 $$
$$ x=0{,}03 $$

4) $$14x-4x-2{,}8=11{,}2$$

$$ 10x-2{,}8=11{,}2 $$
$$ 10x=14 $$
$$ x=1{,}4 $$

Ответ

1) $$2\pi$$; $$90\pi$$. 2) $$25\pi\ \text{см}^2$$. 3) $$8\pi\ \text{см}$$. 4) $$x=4$$; $$x=0{,}7$$; $$x=0{,}03$$; $$x=1{,}4$$.