Решаем устно после Упр.679 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

2 Из 100 кг сахарной свеклы можно получить 7 кг сахара. Сколько надо килограммов свёклы, чтобы получить: 1) 28 кг сахара; 2) 3,5 кг сахара?
3 Замените данное отношение отношением натуральных чисел:
1) 2:4/7;
2) 5/8:3/4;
3) 3*1/3:1*1/9.
4 Смешали 6 кг воды и 4 кг соли. Найдите процентное содержание соли в растворе.
5 В ящике лежат зелёные и синие шары. Известно, что при выборе любых двух шаров по крайней мере один из них будет зелёного цвета. Сколько синих шаров лежит в ящике?

1) Масса железа пропорциональна его объёму. Пусть масса $$5\text{ см}^3$$ железа равна $$x$$ г. Тогда

$$ 10:78=5:x $$
$$ x=\frac{78\cdot 5}{10}=39 $$

Значит, масса $$5\text{ см}^3$$ железа равна $$39$$ г.

2) Из $$100$$ кг свёклы получают $$7$$ кг сахара, значит, количество свёклы пропорционально количеству сахара.

1) Для $$28$$ кг сахара нужно:

$$ 100\cdot \frac{28}{7}=100\cdot 4=400 $$

2) Для $$3{,}5$$ кг сахара нужно:

$$ 100\cdot \frac{3{,}5}{7}=100\cdot \frac{1}{2}=50 $$

3) Заменим данные отношения отношениями натуральных чисел.

1) $$2:\frac{4}{7}$$

$$ 2:\frac{4}{7}=2\cdot 7:4=14:4=7:2 $$

2) $$\frac{5}{8}:\frac{3}{4}$$

$$ \frac{5}{8}:\frac{3}{4}=\frac{5}{8}\cdot \frac{4}{3}=\frac{5}{6}=5:6 $$

3) $$3\frac{1}{3}:1\frac{1}{9}$$

$$ 3\frac{1}{3}:1\frac{1}{9}=\frac{10}{3}:\frac{10}{9}=\frac{10}{3}\cdot \frac{9}{10}=3:1 $$

4) Масса раствора:

$$ 6+4=10\text{ кг} $$

Доля соли:

$$ \frac{4}{10}\cdot 100\%=40\% $$

5) Если при выборе любых двух шаров хотя бы один из них зелёный, то двух синих шаров быть не может. Значит, синий шар в ящике только один.

Ответ

1) $$39$$ г; 2) $$400$$ кг, $$50$$ кг; 3) $$7:2$$, $$5:6$$, $$3:1$$; 4) $$40\%$$; 5) $$1$$ синий шар.