Решаем устно после Упр.162 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)
- Назовите какое-либо трёхзначное число, которое:
1) делится нацело на $$3$$, но не делится нацело на $$9$$;
2) делится нацело на $$9$$ и на $$2$$;
3) делится нацело на $$9$$ и на $$5$$;
4) делится нацело на $$3$$ и на $$4$$;
5) делится нацело на $$9$$, а при делении на $$10$$ даёт остаток $$7$$. - Назовите три общих кратных чисел:
1) $$2$$ и $$3$$;
2) $$4$$ и $$6$$;
3) $$5$$ и $$10$$. - Используя цифры $$0$$, $$2$$, $$3$$ и $$4$$, составьте наименьшее и наибольшее четырёхзначные числа, кратные $$5$$. Можно ли утверждать, что полученные числа кратны $$15$$?
- В парке посадили каштаны и дубы, причём на каждый каштан приходилось три дуба. Сколько всего деревьев посадили в парке, если дубов посадили $$24$$?
1) Подберём трёхзначные числа по признакам делимости:
$$105$$ — делится на $$3$$, но не делится на $$9$$;
$$108$$ — делится на $$9$$ и на $$2$$;
$$225$$ — делится на $$9$$ и на $$5$$;
$$207$$ — делится на $$9$$, а при делении на $$10$$ даёт остаток $$7$$.
2) Общие кратные двух чисел — это числа, которые делятся на каждое из них. Например:
для $$2$$ и $$3$$: $$6,\ 12,\ 24$$;
для $$4$$ и $$6$$: $$12,\ 24,\ 36$$;
для $$5$$ и $$10$$: $$10,\ 20,\ 100$$.
3) Число, кратное $$5$$, должно оканчиваться на $$0$$ или $$5$$. Из цифр $$0, 2, 3, 4$$ наименьшее четырёхзначное число, кратное $$5$$, — $$2340$$, а наибольшее — $$4320$$.
Проверим делимость на $$15$$: число должно делиться на $$5$$ и на $$3$$. Сумма цифр у обоих чисел равна
$$2+3+4+0=9,\qquad 4+3+2+0=9,$$
а $$9$$ делится на $$3$$. Значит, оба числа кратны $$15$$.
4) Если на каждый каштан приходилось $$3$$ дуба, а дубов посадили $$24$$, то каштанов было
$$24:3=8.$$
Тогда всего деревьев посадили
$$24+8=32.$$
Ответ
1) $$105,\ 108,\ 225,\ 207$$.
2) $$6,\ 12,\ 24;\ 12,\ 24,\ 36;\ 10,\ 20,\ 100$$.
3) $$2340$$ и $$4320$$; да, оба числа кратны $$15$$.
4) $$32$$ дерева.
