Решаем устно после Упр.209 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1) 2/7=6/21;
2) 30/36=5/6.
2 Сколько двенадцатых частей: 1) в 1/4; 2) в 1/3; 3) в 3/4; 4) в 5/6; 5) в 3/2?
3 Сколько сотых частей: 1) в 1/10; 2) в 3/20; 3) в 7/25; 4) в 23/50; 5) в 124/200?
4 Какую часть года составляет: 1) 1 месяц: 2) 2 месяца; 3) 6 месяцев?
5 Сколько граммов составляет:
1) 1/2 кг;
2) 1/4 кг;
3) 1/8 кг;
4) 2/5 кг?
6 Сократимой или несократимой дробью является значение выражения 4 563/(10^3 — 1)?

1. Проверим равенства, умножая числитель и знаменатель на одно и то же число или сокращая дробь:

$$ \frac{2}{7}=\frac{2\cdot 3}{7\cdot 3}=\frac{6}{21} $$
$$ \frac{30}{36}=\frac{30:6}{36:6}=\frac{5}{6} $$

2. Приведём дроби к знаменателю 12:

$$ \frac{1}{4}=\frac{3}{12},\quad \frac{1}{3}=\frac{4}{12},\quad \frac{3}{4}=\frac{9}{12},\quad \frac{5}{6}=\frac{10}{12},\quad \frac{3}{2}=\frac{18}{12} $$

3. Приведём дроби к знаменателю 100:

$$ \frac{1}{10}=\frac{10}{100},\quad \frac{3}{20}=\frac{15}{100},\quad \frac{7}{25}=\frac{28}{100},\quad \frac{23}{50}=\frac{46}{100},\quad \frac{124}{200}=\frac{62}{100} $$

4. В году 12 месяцев, значит:

$$ 1\text{ месяц}=\frac{1}{12}\text{ года} $$
$$ 2\text{ месяца}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}\text{ года} $$
$$ 6\text{ месяцев}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\text{ года} $$

5. В 1 кг = 1000 г, поэтому:

$$ \frac{1}{2}\text{ кг}=1000\cdot \frac{1}{2}=500\text{ г} $$
$$ \frac{1}{4}\text{ кг}=1000\cdot \frac{1}{4}=250\text{ г} $$
$$ \frac{1}{8}\text{ кг}=1000\cdot \frac{1}{8}=125\text{ г} $$
$$ \frac{2}{5}\text{ кг}=1000\cdot \frac{2}{5}=400\text{ г} $$

6. Рассмотрим дробь $$\frac{4563}{10^3-1}$$. Имеем:

$$ 10^3-1=1000-1=999 $$
$$ 4563=4+5+6+3=18 $$
$$ 999=9+9+9=27 $$

Числитель и знаменатель делятся на 9, значит дробь сократима.

Ответ

1) $$\frac{2}{7}=\frac{6}{21}$$, $$\frac{30}{36}=\frac{5}{6}$$;
2) $$\frac{3}{12},\ \frac{4}{12},\ \frac{9}{12},\ \frac{10}{12},\ \frac{18}{12}$$;
3) $$\frac{10}{100},\ \frac{15}{100},\ \frac{28}{100},\ \frac{46}{100},\ \frac{62}{100}$$;
4) $$\frac{1}{12}$$ года, $$\frac{1}{6}$$ года, $$\frac{1}{2}$$ года;
5) 500 г, 250 г, 125 г, 400 г;
6) дробь сократимая.