Упр.985 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 985. Каждый участник шахматного турнира, играя белыми фигурами, выиграл столько партий, сколько все остальные вместе, играя чёрными. Докажите, что все участники одержали одинаковое количество побед. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 985 65

Подробный ответ

Пусть всего в турнире было одержано $$X$$ побед чёрными фигурами.

Рассмотрим произвольного участника. Пусть он выиграл чёрными $$k$$ партий. Тогда все остальные участники вместе выиграли чёрными $$X-k$$ партий.

По условию этот участник, играя белыми, выиграл столько партий, сколько все остальные вместе, играя чёрными. Значит, белыми он тоже выиграл $$X-k$$ партий.

Тогда общее число его побед равно

$$ k+(X-k)=X. $$

То есть каждый участник турнира одержал $$X$$ побед. Следовательно, все участники выиграли одинаковое количество партий.