Упр.980 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1) |х| > x;
2) |х| < х?

Рассмотрим определение модуля:

если $$x \ge 0,$$ то $$|x| = x;$$
если $$x < 0,$$ то $$|x| = -x.$$

1) Пусть $$x < 0.$$ Тогда $$|x| = -x,$$ а значит

$$|x| > x \;\;\Longleftrightarrow\;\; -x > x.$$

Так как при $$x < 0$$ число $$-x$$ положительное, а $$x$$ отрицательное, неравенство выполняется.

Если же $$x \ge 0,$$ то $$|x| = x,$$ и получаем

$$|x| > x \;\;\Longleftrightarrow\;\; x > x,$$

что неверно.

Значит, $$|x| > x$$ верно только при отрицательных значениях $$x$$.

2) Если $$x \ge 0,$$ то $$|x| = x,$$ и тогда

$$|x| < x \;\;\Longleftrightarrow\;\; x < x,$$

что невозможно.

Если $$x < 0,$$ то $$|x| = -x,$$ и тогда

$$|x| < x \;\;\Longleftrightarrow\;\; -x < x \;\;\Longleftrightarrow\;\; 0 < 2x,$$

но это противоречит условию $$x < 0.$$ Следовательно, таких значений $$x$$ нет.

Ответ

1) при $$x < 0$$; 2) таких значений $$x$$ нет.