Упр.978 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1) а = -3, b = -7;
2) а = -4, b = 10;
3) а = 7,2, b = 2,8.
Какими должны быть числа а и b, чтобы выполнялось равенство |а + b| = |а| + |b|?

Раскроем модуль по определению: если число неотрицательное, то $$|a|=a$$, если отрицательное — $$|a|=-a$$.

1) При $$a=-3$$, $$b=-7$$:

$$ |a|+|b|=|-3|+|-7|=3+7=10 $$
$$ |a+b|=|-3+(-7)|=|-10|=10 $$

Получаем: $$|a|+|b|=|a+b|$$.

2) При $$a=-4$$, $$b=10$$:

$$ |a|+|b|=|-4|+|10|=4+10=14 $$
$$ |a+b|=|-4+10|=|6|=6 $$

Здесь $$|a|+|b|\ne|a+b|$$.

3) При $$a=7{,}2$$, $$b=2{,}8$$:

$$ |a|+|b|=|7{,}2|+|2{,}8|=7{,}2+2{,}8=10 $$
$$ |a+b|=|7{,}2+2{,}8|=|10|=10 $$

Получаем: $$|a|+|b|=|a+b|$$.

Равенство $$|a+b|=|a|+|b|$$ выполняется тогда, когда числа $$a$$ и $$b$$ одного знака: оба положительные или оба отрицательные.

Ответ

1) $$|a|+|b|=10$$, $$|a+b|=10$$.
2) $$|a|+|b|=14$$, $$|a+b|=6$$.
3) $$|a|+|b|=10$$, $$|a+b|=10$$.
Равенство $$|a+b|=|a|+|b|$$ выполняется, если $$a$$ и $$b$$ одного знака.