Упр.961 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 961 У нескольких брёвен длиной 4 м и 5 м общая длина равна 45 м. Какое наибольшее количество распилов необходимо сделать, чтобы распилить все брёвна на чурбаки длиной 1 м? (Каждым распилом разрезают только одно бревно.) *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 961 65

При распиле одного бревна на чурбаки длиной 1 м число распилов всегда на 1 меньше числа получившихся частей.

Значит:

бревно длиной 4 м нужно распилить на 4 части, для этого требуется $$4-1=3$$ распила;

бревно длиной 5 м нужно распилить на 5 частей, для этого требуется $$5-1=4$$ распила.

Пусть брёвен длиной 4 м будет $$x$$, а длиной 5 м — $$y$$. Тогда

$$4x+5y=45.$$

Нужно найти наибольшее число распилов:

$$3x+4y.$$

Из уравнения $$4x+5y=45$$ получаем возможные целые неотрицательные решения:

$$x=5,\ y=5$$

или

$$x=10,\ y=1.$$

Проверим число распилов в каждом случае:

$$3\cdot 5+4\cdot 5=15+20=35,$$

$$3\cdot 10+4\cdot 1=30+4=34.$$

Наибольшее число распилов равно $$35$$.

Ответ

35 распилов.