Упр.922 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1) если а = b, то |а| = |b|;
2) если |а| = |b|, то а = b;
3) если а = -b, то |а| = |b|;
4) если а = b, то |а| = b;
5) если |а| = |b|, то а = или а =-b;
6) если а — целое число, то |а| — натуральное число?

Используем свойства модуля:

$$|a|=a,$$ если $$a$$ неотрицательное число;

$$|a|=-a,$$ если $$a$$ отрицательное число;

$$|a|=|-a|.$$

Проверим утверждения.

1) Если $$a=b,$$ то $$|a|=|b|.$$

Верно, так как равные числа имеют одинаковый модуль.

2) Если $$|a|=|b|,$$ то $$a=b.$$

Неверно, потому что равные модули могут быть и у противоположных чисел. Например, $$|3|=|-3|,$$ но $$3\ne -3.$$

3) Если $$a=-b,$$ то $$|a|=|b|.$$

Верно, так как модули противоположных чисел равны.

4) Если $$a=b,$$ то $$|a|=b.$$

Неверно: модуль всегда неотрицателен, а число $$b$$ может быть отрицательным. Например, при $$a=b=-2$$ получаем $$|a|=2,$$ а не $$-2.$$

5) Если $$|a|=|b|,$$ то $$a=b$$ или $$a=-b.$$

Верно: равные модули имеют либо равные, либо противоположные числа.

6) Если $$a$$ — целое число, то $$|a|$$ — натуральное число.

Неверно, так как при $$a=0$$ имеем $$|0|=0,$$ а число $$0$$ не является натуральным.

Ответ

1) верно; 2) неверно; 3) верно; 4) неверно; 5) верно; 6) неверно.