Упр.92 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Вместо звёздочек поставьте такие цифры, чтобы четырёхзначное число $$3\ast4\ast$$ делилось нацело на $$9$$. Найдите все решения.

Пусть искомое число имеет вид $$3x4y$$, где $$x$$ — вторая цифра, $$y$$ — последняя цифра.

Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Значит, нужно, чтобы

$$3+x+4+y=x+y+7$$

было кратно 9.

Переберем возможные значения $$y$$.

1) $$y=0$$. Тогда сумма цифр равна $$x+7$$, откуда $$x=2$$. Получаем число $$3240$$.

2) $$y=1$$. Тогда сумма цифр равна $$x+8$$, откуда $$x=1$$. Получаем число $$3141$$.

3) $$y=2$$. Тогда сумма цифр равна $$x+9$$, откуда $$x=0$$ или $$x=9$$. Получаем числа $$3042$$ и $$3942$$.

4) $$y=3$$. Тогда сумма цифр равна $$x+10$$, откуда $$x=8$$. Получаем число $$3843$$.

5) $$y=4$$. Тогда сумма цифр равна $$x+11$$, откуда $$x=7$$. Получаем число $$3744$$.

6) $$y=5$$. Тогда сумма цифр равна $$x+12$$, откуда $$x=6$$. Получаем число $$3645$$.

7) $$y=6$$. Тогда сумма цифр равна $$x+13$$, откуда $$x=5$$. Получаем число $$3546$$.

8) $$y=7$$. Тогда сумма цифр равна $$x+14$$, откуда $$x=4$$. Получаем число $$3447$$.

9) $$y=8$$. Тогда сумма цифр равна $$x+15$$, откуда $$x=3$$. Получаем число $$3348$$.

10) $$y=9$$. Тогда сумма цифр равна $$x+16$$, откуда $$x=2$$. Получаем число $$3249$$.

Все найденные числа делятся на 9.

Ответ

$$3240,\ 3141,\ 3042,\ 3942,\ 3843,\ 3744,\ 3645,\ 3546,\ 3447,\ 3348,\ 3249$$ — 11 решений.