Упр.91 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Так как 18=9•2, то число будет делиться нацело на 18, если оно кратно 9 и кратно 2 одновременно.
Пусть искомое число выглядит так: x74y.
x – первая цифра числа, y – последняя.
По условию, число должно быть кратно 18. Значит, на последнем месте может быть только четная цифра.
Так как оно должно делиться нацело на 2, то по признаку делимости на 2, число оканчивается цифрой 0, 2, 4, 6 или 8.
Рассмотрим каждый случай отдельно.
1) Если y=0.
Число x740 должно быть кратно 9.
Сумма цифр числа равна x+7+4+0=x+11.
Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Цифру 0 не рассматриваем, так как ее нельзя записать на первом месте. Возможен только один вариант: 7+11=18
Значит, x=7.
Получим число: 7740.
2) Если y=2.
Число x742 должно быть кратно 9.
Сумма цифр числа равна x+7+4+2=x+13.
Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 5+13=18
Значит, x=5.
Получим число: 5742.
3) Если y=4.
Число x744 должно быть кратно 9.
Сумма цифр числа равна x+7+4+4=x+15.
Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 3+15=18
Значит, x=3.
Получим число: 3744.
4) Если y=6.
Число x746 должно быть кратно 9.
Сумма цифр числа равна x+7+4+6=x+17.
Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 1+17=18
Значит, x=1.
Получим число: 1746.
5) Если y=8.
Число x748 должно быть кратно 9.
Сумма цифр числа равна x+7+4+8=x+19.
Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 8+19=27
Значит, x=8.
Получим число: 8748.
Ответ: 7740, 5742, 3744, 1746 и 8748 – 5 решений.

Число делится на $$18$$ тогда и только тогда, когда оно делится на $$2$$ и на $$9$$.

Пусть искомое число имеет вид $$x74y$$, где $$x$$ — первая цифра, $$y$$ — последняя.

Так как число должно делиться на $$2$$, последняя цифра должна быть чётной: $$y=0,2,4,6,8$$.

Проверим все случаи.

1) $$y=0$$. Тогда число $$x740$$ должно делиться на $$9$$. Сумма цифр:

$$x+7+4+0=x+11$$

Подбираем $$x$$ так, чтобы сумма делилась на $$9$$. Получаем:

$$7+11=18$$

Значит, $$x=7$$, число $$7740$$.

2) $$y=2$$. Тогда сумма цифр равна:

$$x+7+4+2=x+13$$

Подходит:

$$5+13=18$$

Значит, $$x=5$$, число $$5742$$.

3) $$y=4$$. Тогда сумма цифр равна:

$$x+7+4+4=x+15$$

Подходит:

$$3+15=18$$

Значит, $$x=3$$, число $$3744$$.

4) $$y=6$$. Тогда сумма цифр равна:

$$x+7+4+6=x+17$$

Подходит:

$$1+17=18$$

Значит, $$x=1$$, число $$1746$$.

5) $$y=8$$. Тогда сумма цифр равна:

$$x+7+4+8=x+19$$

Подходит:

$$8+19=27$$

Значит, $$x=8$$, число $$8748$$.

Получили все числа, которые делятся на $$18$$.

Ответ

$$7740,\ 5742,\ 3744,\ 1746,\ 8748$$.