Упр.901 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 901. Найдите значение выражения:

Подробный ответ

1) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполняем деление как умножение на обратную дробь:

$$ \frac{5\frac{1}{7}\cdot \frac{3}{5} : 3\frac{3}{5}}{12\frac{1}{4} : 1\frac{3}{4}} = \frac{\frac{36}{7}\cdot \frac{3}{5} : \frac{18}{5}}{\frac{49}{4} : \frac{7}{4}} $$

$$ \frac{36}{7}\cdot \frac{3}{5} : \frac{18}{5} = \frac{36}{7}\cdot \frac{3}{5}\cdot \frac{5}{18} = \frac{6}{7} $$

$$ \frac{49}{4} : \frac{7}{4} = \frac{49}{4}\cdot \frac{4}{7} = 7 $$

Тогда

$$ \frac{6}{7} : 7 = \frac{6}{7}\cdot \frac{1}{7} = \frac{6}{49} $$

2) Аналогично:

$$ \frac{2\frac{2}{7}\cdot 2{,}4 \cdot 1\frac{5}{9}\cdot 1\frac{9}{16}}{3\frac{1}{3}\cdot 1{,}125 \cdot 1\frac{5}{7}\cdot 1\frac{7}{9}} = \frac{\frac{16}{7}\cdot \frac{24}{10}\cdot \frac{14}{9}\cdot \frac{25}{16}}{\frac{10}{3}\cdot \frac{1125}{1000}\cdot \frac{12}{7}\cdot \frac{16}{9}} $$

Сократим дроби:

$$ \frac{\frac{1}{1}\cdot \frac{8}{5}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{5}{1}}{\frac{1}{1}\cdot \frac{375}{100}\cdot \frac{4}{7}\cdot \frac{16}{3}} = \frac{\frac{8\cdot 2\cdot 5}{5\cdot 3}}{\frac{375\cdot 4\cdot 16}{100\cdot 7\cdot 3}} $$

Удобнее записать так:

$$ \frac{\frac{8\cdot 5}{3}}{\frac{125}{25}\cdot \frac{1}{7}\cdot \frac{16}{3}} = \frac{\frac{40}{3}}{5\cdot \frac{1}{7}\cdot 16} = \frac{\frac{40}{3}}{\frac{80}{7}} = \frac{40}{3}\cdot \frac{7}{80} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} $$