Упр.90 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Так как 45=9•5, то число будет делиться нацело на 45, если оно кратно 9 и кратно 5 одновременно.
Пусть искомое число выглядит так: x34y.
x – первая цифра числа, y – последняя.
По условию, число должно быть кратно 45. Значит, на последнем месте может быть только цифра 5 или 0.
Рассмотрим каждый случай отдельно.
1) Если y=0.
Число x340 должно быть кратно 9.
Сумма цифр числа равна x+3+4+0=x+7.
Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Цифру 0 не рассматриваем, так как ее нельзя записать на первом месте. Возможен только один вариант: 2+7=9
Значит, x=2.
Получим число: 2340.
2) Если y=5.
Число x345 должно быть кратно 9.
Сумма цифр числа равна x+3+4+5=x+12.
Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 6+12=18
Значит, x=6.
Получим число: 6345.
Ответ: 2340 и 6345 – 2 решения.

Так как $$45=9\cdot 5,$$ то число должно делиться и на $$9,$$ и на $$5.$$

Пусть искомое число имеет вид $$x34y,$$ где $$x$$ — первая цифра, $$y$$ — последняя.

Чтобы число делилось на $$5,$$ его последняя цифра должна быть равна $$0$$ или $$5.$$ Рассмотрим оба случая.

1) $$y=0$$. Тогда число $$x340$$ должно делиться на $$9.$$ Сумма его цифр равна

$$x+3+4+0=x+7.$$

Нужно, чтобы $$x+7$$ делилось на $$9.$$ Подходит только $$x=2,$$ так как

$$2+7=9.$$

Получаем число $$2340.$$

2) $$y=5$$. Тогда число $$x345$$ должно делиться на $$9.$$ Сумма его цифр равна

$$x+3+4+5=x+12.$$

Нужно, чтобы $$x+12$$ делилось на $$9.$$ Подходит только $$x=6,$$ так как

$$6+12=18.$$

Получаем число $$6345.$$

Итак, возможны два числа: $$2340$$ и $$6345.$$

Ответ

$$2340$$ и $$6345$$; $$2$$ решения.