Упр.89 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Число будет делиться нацело на 15, если оно кратно 3 и кратно 5 одновременно.
Пусть искомое число выглядит так: x15y.
x – первая цифра числа, y – последняя.
По условию, число должно быть кратно 15. Значит, на последнем месте может быть только цифра 5 или 0.
Рассмотрим каждый случай отдельно.
1) Если y=0.
Число x150 должно быть кратно 3.
Сумма цифр числа равна x+1+5+0=x+6.
Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 3. Цифру 0 не рассматриваем, так как ее нельзя записать на первом месте.
Значит, x=3, x=6 или x=9.
Получим числа: 3150; 6150; 9150.
2) Если y=5.
Число x155 должно быть кратно 3.
Сумма цифр числа равна x+1+5+5=x+11.
Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 3.
Значит, x=1, x=4 или x=7.
Получим числа: 1155; 4155; 7155.
Ответ: 3150; 6150; 9150; 1155; 4155; 7155 – 6 решений.

Число делится на $$15$$ тогда и только тогда, когда оно делится на $$3$$ и на $$5$$ одновременно.

Пусть искомое число имеет вид $$x15y$$, где $$x$$ — первая цифра, $$y$$ — последняя.

Так как число должно делиться на $$5$$, то последняя цифра может быть только $$0$$ или $$5$$.

1) Если $$y=0$$, то число имеет вид $$x150$$. Оно должно делиться на $$3$$, значит сумма его цифр должна делиться на $$3$$:

$$ x+1+5+0=x+6 $$

Подходят цифры $$x=3,6,9$$, так как $$0$$ на первом месте быть не может.

Получаем числа: $$3150,\ 6150,\ 9150$$.

2) Если $$y=5$$, то число имеет вид $$x155$$. Оно должно делиться на $$3$$, значит сумма его цифр должна делиться на $$3$$:

$$ x+1+5+5=x+11 $$

Подходят цифры $$x=1,4,7$$.

Получаем числа: $$1155,\ 4155,\ 7155$$.

Всего получилось $$6$$ чисел.

Ответ

$$3150,\ 6150,\ 9150,\ 1155,\ 4155,\ 7155$$; $$6$$ решений.