Упр.870 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 870. На столе стоят семь стаканов — все вверх дном. За один ход разрешается перевернуть любые четыре стакана. Можно ли за несколько ходов добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 870 65

Чтобы каждый стакан встал правильно, каждый из 7 стаканов нужно перевернуть нечётное число раз: тогда он окажется в нужном положении.

Значит, общее число переворотов стаканов должно быть нечётным.

Но за один ход можно перевернуть только 4 стакана, то есть чётное число стаканов. Тогда и за несколько ходов общее число переворотов будет чётным, потому что сумма чётных чисел всегда чётна.

Получается противоречие: нужно нечётное число переворотов, а выполнить можно только чётное.

Следовательно, добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно, нельзя.

Ответ

Нельзя.