Упр.85 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

1) четырехзначное число, кратное 3;
2) пятизначное число, кратное 9;
3) шестизначное число, кратное 3 и 2;
4) четырехзначное число, кратное 5 и 9.
Цифры в записи числа не могут повторяться.

Подробный ответ

1) Наименьшее четырёхзначное число — $$1000$$. Чтобы число делилось на $$3$$, сумма его цифр должна делиться на $$3$$. Подбираем наименьшее число без повторяющихся цифр:

$$1023$$, так как $$1+0+2+3=6$$, а число $$6$$ делится на $$3$$.

2) Наименьшее пятизначное число — $$10000$$. Нужно, чтобы сумма цифр делилась на $$9$$. Наименьшее подходящее число без повторяющихся цифр:

$$10269$$, так как $$1+0+2+6+9=18$$, а $$18$$ делится на $$9$$.

3) Число должно быть кратно и $$3$$, и $$2$$, значит оно должно делиться на $$6$$. Берём наименьшее шестизначное число без повторяющихся цифр, которое делится на $$6$$:

$$102348$$.

Проверка: сумма цифр $$1+0+2+3+4+8=18$$, число делится на $$3$$, а последняя цифра $$8$$ — чётная, значит число делится на $$2$$.

4) Число должно делиться и на $$5$$, и на $$9$$. Значит, оно должно оканчиваться на $$0$$ или $$5$$ и сумма его цифр должна делиться на $$9$$. Наименьшее четырёхзначное число без повторяющихся цифр:

$$1035$$, так как $$1+0+3+5=9$$, а $$9$$ делится на $$9$$, и число оканчивается на $$5$$.