Упр.829 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 829. Футбольный мяч плотно обтянут сеткой. Из каждого узла сетки выходит три верёвки. Может ли в этой сетке быть 999 узлов? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 829 65

Каждая верёвка соединяет два узла, значит общее число концов верёвок должно быть чётным. Иначе говоря, сумма всех «выходящих» из узлов верёвок должна делиться на 2.

Если узлов $$999$$, то из них выходит

$$999 \cdot 3 = 2997$$

верёвок. Число $$2997$$ нечётное, а значит, оно не может быть числом концов верёвок, соединяющих узлы попарно.

Следовательно, в такой сетке не может быть $$999$$ узлов.

Ответ: не может.