Упр.82 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 82. Две бригады цветоводов высадили одинаковое количество кустов роз. Первая бригада посадила розы по 18 кустов в ряд, а вторая — по 12 кустов. Сколько кустов посадила каждая бригада, если известно, что их было больше 100 и меньше 120? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak_rt6 82 65

Подробный ответ

Разложим числа 18 и 12 на простые множители:

$$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3,$$
$$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3.$$

Найдём наименьшее общее кратное:

$$\text{НОК}(18;12) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36.$$

Значит, число кустов у каждой бригады должно делиться и на 18, и на 12, то есть быть кратным 36. Проверим кратные 36, которые больше 100 и меньше 120:

$$36 \cdot 2 = 72,$$
$$36 \cdot 3 = 108,$$
$$36 \cdot 4 = 144.$$

Подходит только число 108.

Следовательно, каждая бригада посадила 108 кустов роз.