Упр.79 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1) первых шести натуральных чисел;
2) первых шести чётных чисел;
3) первых шести нечётных чисел;
4) первых шести составных чисел.

Найдём наименьшее общее кратное для каждой группы чисел.

1) Первые шесть натуральных чисел: $$1,2,3,4,5,6.$$

Разложим числа на простые множители и возьмём все простые множители в наибольших степенях:

$$2^2,\ 3,\ 5.$$

Тогда

$$\text{НОК}(1,2,3,4,5,6)=2^2\cdot 3\cdot 5=60.$$

2) Первые шесть чётных чисел: $$2,4,6,8,10,12.$$

Разложения:

$$2,\ 2^2,\ 2\cdot 3,\ 2^3,\ 2\cdot 5,\ 2^2\cdot 3.$$

Берём наибольшие степени простых множителей:

$$2^3,\ 3,\ 5.$$

Тогда

$$\text{НОК}(2,4,6,8,10,12)=2^3\cdot 3\cdot 5=120.$$

3) Первые шесть нечётных чисел: $$1,3,5,7,9,11.$$

Наименьшее общее кратное равно произведению различных простых множителей, так как числа попарно не делятся друг на друга:

$$\text{НОК}(1,3,5,7,9,11)=3^2\cdot 5\cdot 7\cdot 11=3465.$$

4) Первые шесть составных чисел: $$4,6,8,9,10,12.$$

Разложения:

$$4=2^2,\quad 6=2\cdot 3,\quad 8=2^3,\quad 9=3^2,\quad 10=2\cdot 5,\quad 12=2^2\cdot 3.$$

Берём наибольшие степени простых множителей:

$$2^3,\ 3^2,\ 5.$$

Тогда

$$\text{НОК}(4,6,8,9,10,12)=2^3\cdot 3^2\cdot 5=360.$$

Ответ

1) 60; 2) 120; 3) 3465; 4) 360.