Упр.783 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 783. Используя только цифры 1, 2, 3, 4, записали два неравных четырёхзначных числа, у каждого из которых все цифры различны. Может ли одно из этих чисел делиться нацело на другое? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 783 65

Наименьшее четырёхзначное число, составленное из цифр 1, 2, 3, 4 без повторений, равно $$1234$$, а наибольшее — $$4321$$.

Если одно из чисел делится на другое, то частное не меньше $$1$$ и не больше

$$ 4321:1234<4. $$

Значит, возможны только частные $$1$$, $$2$$ или $$3$$.

Частное $$1$$ не подходит, так как числа должны быть различными.

Проверим остальные варианты:

$$ 1234\cdot 2=2468,\qquad 1234\cdot 3=3702. $$

В обоих случаях получаются числа с цифрами, которых нет в наборе $$1,2,3,4$$. Значит, ни в $$2$$ раза, ни в $$3$$ раза одно число не может делиться на другое.

Следовательно, одно из этих чисел не может делиться на другое нацело.

Ответ: не может.