Упр.766 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 766. В каждую клетку таблицы размером 3 х 3 клетки записывают некоторое число. Таблицу, в которой все записанные числа различны, а суммы чисел во всех строках, столбцах и по диагоналям одинаковые, называют магическим квадратом. Например, таблица, изображённая на рисунке 53, является магическим квадратом. Существует ли магический квадрат, заполненный числами, обратными натуральным? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 766 65

Да, существует. Возьмём известный магический квадрат из чисел $$1,2,3,\dots,9$$ и заменим каждое число на обратное ему.

Если в исходном квадрате сумма в каждой строке, столбце и диагонали равна $$15$$, то после умножения всех чисел на $$\frac{1}{2520}$$ получим квадрат из чисел

$$ \frac{1}{2520},\ \frac{1}{1260},\ \frac{1}{840},\ \frac{1}{630},\ \frac{1}{504},\ \frac{1}{420},\ \frac{1}{360},\ \frac{1}{315},\ \frac{1}{280}. $$

Эти числа можно записать в том же порядке, что и в магическом квадрате:

$$ \begin{array}{ccc} \frac{1}{315} & \frac{1}{2520} & \frac{1}{420} \\ \frac{1}{840} & \frac{1}{504} & \frac{1}{360} \\ \frac{1}{630} & \frac{1}{280} & \frac{1}{1260} \end{array} $$

Сумма чисел в каждой строке, столбце и по диагоналям одинакова, значит, это магический квадрат, заполненный числами, обратными натуральным.

Ответ

Существует.