Упр.761 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 761. Два квадрата со стороной 1 см имеют общий центр (центр квадрата — точка пересечения его диагоналей) (рис. 51). Докажите, что площадь их общей части больше пи/4. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 761 65

Общая часть двух квадратов содержит круг, вписанный в эту общую часть. Значит, площадь общей части больше площади этого круга.

Так как сторона квадрата равна $$1$$ см, то радиус вписанного круга равен половине стороны:

$$ r=\frac{1}{2}\text{ см} $$

Тогда площадь круга:

$$ S=\pi r^2=\pi\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{\pi}{4}\text{ см}^2 $$

Следовательно, площадь общей части двух квадратов больше $$\frac{\pi}{4}$$.

Ответ

Площадь общей части больше $$\frac{\pi}{4}\text{ см}^2$$.