Упр.760 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача Гиппократа. Докажите, что сумма площадей закрашенных фигур («луночек») равна площади прямоугольника (рис. 50).

Площадь прямоугольника равна

$$S_{\text{прямоуг.}}=3\cdot 4=12\ \text{см}^2.$$

Найдём площадь круга с диаметром $$5\ \text{см}$$. Его радиус равен $$2{,}5\ \text{см}$$, значит

$$S_{\text{круга}}=\pi r^2=\pi\cdot 2{,}5^2=6{,}25\pi\approx 19{,}625\ \text{см}^2.$$

Тогда площадь незакрашенной части внутри этого круга:

$$S_{\text{незакр.}}=19{,}625-12=7{,}625\ \text{см}^2.$$

Площадь двух других кругов:

$$S_1=\pi\cdot 2^2=4\pi,$$

$$S_2=\pi\cdot 1{,}5^2=2{,}25\pi.$$

Сумма площадей закрашенных фигур равна

$$S_{\text{луночек}}=4\pi+2{,}25\pi-7{,}625=6{,}25\pi-7{,}625.$$

Подставим $$\pi\approx 3{,}14$$:

$$S_{\text{луночек}}=6{,}25\cdot 3{,}14-7{,}625=19{,}625-7{,}625=12\ \text{см}^2.$$

Следовательно, сумма площадей закрашенных фигур равна площади прямоугольника.

Ответ

$$12\ \text{см}^2.$$